Matemáticas en navegación por satélite

Introducción

Los matemáticos están de moda en las empresas, principalmente debido al auge de la Inteligencia artificial, cuyos modelos y técnicas tienen una fuerte base matemática. Pero hay matemáticas profundas en dominios quizás no tan llamativos y sin embargo presentes en nuestro día a día. Un ejemplo es el área de navegación que se desarrolla en GMV. Para entender el contexto del uso de las matemáticas en los problemas, enumeraré a continuación algunos ejemplos concretos de navegación.
 

El objetivo principal en navegación es dotar a los usuarios de medios para determinar en tiempo real su posición, velocidad y tiempo. Una forma eficaz de conseguirlo es mediante el uso de satélites. Existen diversos sistemas de navegación global por satélite (GNSS), como el estadounidense GPS, el europeo Galileo, el ruso GLONASS o el chino BeiDou, todos ellos basados en el mismo principio: un usuario en cualquier lugar del planeta equipado con un dispositivo adecuado puede determinar su posición, velocidad y tiempo (PVT) basándose en mediciones de las distancias que lo separan de cuatro o más de dichos satélites, cuyas posiciones son conocidas.

Algunos ejemplos de problemas y métodos utilizados para resolverlos

Determinación de la posición

El objetivo principal es que el dispositivo del usuario pueda determinar su posición, velocidad y tiempo (PVT) utilizando las señales GNSS y/o combinando éstas con información de otros sensores, tales como barómetros, magnetómetros, odómetros, sensores inerciales o sensores ópticos. Los métodos utilizados para ello son principalmente métodos de optimización lineal y no lineal tales como mínimos cuadrados, métodos de Gauss-Newton, filtros de Kalman. 
Algunas aplicaciones con requisitos de alta precisión (como los vehículos autónomos) requieren lo que se conoce como resolución entera de la ambigüedad, un problema de optimización en mallas de puntos con coordenadas enteras.

Determinación de órbitas

Para calcular su PVT, el usuario necesita conocer en cada momento la posición y el reloj de los satélites con la mayor precisión posible. Cada sistema GNSS despliega una red de estaciones en tierra con cuyas observaciones mantiene actualizada una estimación extremadamente precisa de órbitas y relojes. Este problema se puede entender como un “PVT inverso”, en el que la posición, velocidad y reloj de cada satélite se calculan utilizando las mismas medidas de distancia y las posiciones y relojes conocidos de las estaciones terrestres. Aunque los métodos utilizados son similares a los del cálculo de PVT, los requisitos de precisión introducen una mayor complejidad, especialmente en los modelos de los fenómenos físicos implicados.

Integridad de la solución

Cada vez más, distintas comunidades de usuarios (aviación, vehículos autónomos, transporte ferroviario y marítimo) demandan una estimación fiable de la calidad de su solución PVT, algo que se conoce como integridad. Esto requiere un uso y un conocimiento profundos de técnicas, conceptos y modelos estadísticos. Es particularmente frecuente el uso de técnicas de inferencia bayesiana, utilizando distintos modelos poblacionales (distribución normal, distribución T de Student, distribución Beta…) dependiendo del problema concreto.
Los tres problemas que acabamos de mencionar son solo algunos ejemplos, una pequeña parte de los que se tratan en navegación. 

El perfil del matemático

Nos preguntamos ahora cuál es el perfil del equipo que resuelve estos problemas y cuáles son los instrumentos que utiliza para llevar a cabo su trabajo. 
Hay perfiles senior, matemáticos u otros perfiles con conocimientos de matemáticas avanzadas (físicos e ingenieros), con 10-20 años de experiencia en navegación; ellos son los ideadores de las soluciones: son los que conocen los problemas en profundidad y además tienen el bagaje necesario para poner sobre la mesa direcciones para solucionarlos. Claro está que los jóvenes matemáticos, que últimamente abundan (¡y para bien!) aportan frescura y nuevos enfoques a las soluciones. 
En cuanto a las herramientas, de las primeras: el papel y boli BIC. Doy fe que es así. En varias ocasiones he podido ver varias pilas de papeles con “muchas formulas” de alguno de mis colegas. Un compañero de viaje aparte del boli es Matlab, utilizado para realizar fácilmente simulaciones basadas en lo ya demostrado en papel o para adelantarse a posibles soluciones. No menos importante es el equipo de desarrollo de software que llega a transformar las ideas en módulos de software integrables en los sistemas de navegación.      

 
Conclusiones 

Hemos enumerado en los párrafos anteriores algunos de los problemas que resolvemos en navegación en GMV junto con los métodos o áreas de las matemáticas que son necesarios para resolverlos y el perfil del equipo que lo lleva a cabo. Quería señalar que la mayoría de las soluciones se crean en la empresa y no son basados simplemente en artículos científicos ya conocidos, sino que aportan nuevas ideas. Cada algoritmo que hay detrás de las soluciones que proporcionamos lleva un plus de ingeniosidad del equipo que ha participado en el diseño de éste, que no sería posible sin una base de matemáticas seria. 

Me gustaría poner de manifiesto que hay necesidad de matemáticas profundas hoy en día en las empresas españolas, no solo para resolver los problemas del mundo de la Inteligencia artificial sino para encontrar soluciones a problemas muy actuales en la tecnología como las que hemos visto en los párrafos anteriores. 

Animo a todos los interesados en disfrutar de las matemáticas a lo largo de su vida profesional a buscar ese lugar en la empresa donde puede aportar ese extraordinario valor. 

Nota: Me gustaría agradecer la colaboración a este artículo de mis compañeros: Miguel Azaola, Pedro Navarro y Esther Sardón.

Autora: Daciana Bochis