Mathematik in der Satellitennavigation

Einführung

Mathematiker sind in der Wirtschaft in Mode, vor allem wegen des Booms der künstlichen Intelligenz, deren Modelle und Techniken stark auf mathematischen Grundlagen beruhen. Aber auch in Bereichen, die vielleicht nicht so viel Aufmerksamkeit erregen, aber dennoch in unserem täglichen Leben präsent sind, ist tiefgründige Mathematik anzutreffen. Ein Beispiel ist der Bereich der Navigation, der in GMV entwickelt wird. Um den Kontext der Verwendung von Mathematik bei Problemen zu verstehen, werde ich im Folgenden einige konkrete Beispiele für die Navigation anführen.
 

Das Hauptziel der Navigation besteht darin, dem Nutzer die Möglichkeit zu geben, in Echtzeit seine Position, Geschwindigkeit und Zeit zu bestimmen. Ein effektiver Weg, dies zu erreichen, ist der Einsatz von Satelliten. Es gibt mehrere globale Satellitennavigationssysteme (GNSS) wie das amerikanische GPS, das europäische Galileo, das russische GLONASS oder das chinesische BeiDou, die alle auf demselben Prinzip beruhen: Ein mit einem geeigneten Gerät ausgestatteter Nutzer kann überall auf der Erde auf der Grundlage von Messungen der Entfernungen, die ihn von vier oder mehr solcher Satelliten trennen, deren Positionen bekannt sind, seine Position, Geschwindigkeit und Zeit (PVT) bestimmen.

Einige Beispiele für Probleme und die Methoden zu deren Lösung

Positionsbestimmung

Das Hauptziel besteht darin, dem Nutzergerät zu ermöglichen, mit Hilfe von GNSS-Signalen seine Position, Geschwindigkeit und Zeit (PVT) zu bestimmen und/oder diese mit Informationen von anderen Sensoren wie Barometern, Magnetometern, Wegmessern, Trägheitssensoren oder optischen Sensoren zu verknüpfen. Dabei werden vor allem lineare und nichtlineare Optimierungsverfahren wie kleinste Quadrate, Gauß-Newton-Methoden und Kalman-Filter eingesetzt. 
Einige Anwendungen mit hohen Genauigkeitsanforderungen (z. B. autonome Fahrzeuge) erfordern die so genannte ganzzahlige Mehrdeutigkeitsauflösung, ein Optimierungsproblem auf Punktgittern mit ganzzahligen Koordinaten.

Bestimmung der Umlaufbahn

Um die PVT zu berechnen, muss der Nutzer die Position und die Uhrzeit der Satelliten zu jedem Zeitpunkt so genau wie möglich kennen. Jedes GNSS-System verfügt über ein Netz von Bodenstationen, mit deren Beobachtungen Umlaufbahnen und Zeiten jeweils äußerst präzise auf dem neuesten Stand gehalten werden. Dieses Problem kann als „inverse PVT“ verstanden werden, bei der die Position, die Geschwindigkeit und die Zeiten jedes Satelliten anhand der gleichen Entfernungsmessungen und der bekannten Positionen und Zeiten der Bodenstationen berechnet werden. Obwohl die verwendeten Methoden denen der PVT-Berechnung ähneln, führen die Genauigkeitsanforderungen zu einer höheren Komplexität, insbesondere bei den Modellen der beteiligten physikalischen Phänomene.

Integrität der Lösung

Verschiedene Nutzergruppen (Luftfahrt, autonome Fahrzeuge, Schienen- und Seeverkehr) verlangen zunehmend eine zuverlässige Einschätzung der Qualität ihrer PVT-Lösung, die als Integrität bezeichnet wird. Dies erfordert eine eingehende Anwendung und Kenntnis statistischer Techniken, Konzepte und Modelle. Besonders häufig werden Techniken der Bayes'schen Inferenz verwendet, wobei je nach Problemstellung verschiedene Populationsmodelle (Normalverteilung, studentsche t-Verteilung, Beta-Verteilung ...) zum Einsatz kommen.
Die drei soeben genannten Probleme sind nur einige Beispiele, die nur einen kleinen Teil der in der Navigation behandelten Probleme darstellen.

Das Profil des Mathematikers

Wir fragen uns nun, welches Profil das Team hat, das diese Probleme löst, und welche Instrumente es bei seiner Arbeit einsetzt. 
Es gibt Senior-Profile, Mathematiker oder andere Profile mit fortgeschrittenen mathematischen Kenntnissen (Physiker und Ingenieure), mit 10-20 Jahren Erfahrung in der Navigation; sie sind die Lösungsentwickler, also diejenigen, die die Probleme in der Tiefe kennen und auch den notwendigen Hintergrund haben, um Richtungen zur Lösung der Probleme einzubringen. Natürlich tragen junge Mathematiker, von denen es in letzter Zeit viele gibt (und das ist gut so!) frische und neue Ansätze zu den Lösungen bei. 
Wie lautet nun das grundlegende Handwerkszeug: Papier und Kugelschreiber! Dafür kann ich mich verbürgen. Verschiedentlich konnte ich bei meinen Kollegen mehrere Stapel Papier mit „vielen Formeln“ sehen. Ständiger Begleiter neben dem Stift ist Matlab, mit dem sich ausgehend von den bereits auf dem Papier dargelegten Ansätzen oder um mögliche Lösungen zu antizipieren, auf einfache Weise Simulationen anstellen lassen. Nicht minder wichtig ist das Software-Entwicklungsteam, dem es gelingt, Ideen in Softwaremodule umzusetzen, die in Navigationssysteme integriert werden können.      

Schlussfolgerungen

In den vorangegangenen Abschnitten haben wir zusammen mit den Methoden oder Bereichen der Mathematik, die zu ihrer Lösung notwendig sind, und dem Profil des Teams, das sie bearbeitet, einige der Probleme aufgelistet, die wir bei GMV in der Navigation lösen. Damit wollte ich verdeutlichen, dass die meisten Lösungen intern entwickelt werden und nicht einfach auf bekannten wissenschaftlichen Arbeiten basieren, sondern neue Ideen einbringen. In jedem Algorithmus, der hinter den von uns angebotenen Lösungen steht, steckt zusätzlicher Einfallsreichtum des Teams, das an seiner Entwicklung beteiligt war, was ohne einen ernsthaften mathematischen Hintergrund nicht möglich wäre.

Ich möchte auch unterstreichen, dass in spanischen Unternehmen heute ein Bedarf an tiefgründigem mathematischen Wissen besteht, und zwar nicht nur, um Probleme in der Welt der künstlichen Intelligenz zu lösen, sondern auch, um Lösungen für sehr aktuelle technologische Probleme zu finden, wie wir sie in den obigen Abschnitten gesehen haben.

Ich ermutige alle, die in ihr Berufsleben mit ihrem Spaß an der Mathematik verbinden möchten, nach dem Platz im Unternehmen zu suchen, an dem sie diesen außergewöhnlichen Wert einbringen können.

Hinweis: Ich möchte meinen Kollegen für ihren Beitrag zu diesem Artikel danken: Miguel Azaola, Pedro Navarro und Esther Sardón.

Autorin: Daciana Bochis