Matematyka w obszarze nawigacji satelitarnej

Wstęp

Matematycy są obecnie w modzie w szeroko rozumianym biznesie, głównie ze względu na rozwój sztucznej inteligencji, której modele i techniki mają silne podstawy matematyczne. Istnieje jednak tzw. głęboka matematyka w dziedzinach, które być może nie są tak widoczne, a jednak stale obecne w naszym codziennym życiu. Jednym z przykładów jest obszar nawigacji, podlegający ciągłemu rozwojowi w GMV. Aby zrozumieć kontekst wykorzystania matematyki w przypadku różnych problemów, wymienię poniżej kilka konkretnych przykładów z dziedziny nawigacji.

Głównym celem nawigacji jest zapewnienie użytkownikom środków do określania w czasie rzeczywistym ich pozycji i prędkości oraz do wyznaczania czasu. Jednym ze skutecznych sposobów na osiągnięcie tego celu jest wykorzystanie satelitów. Istnieje kilka globalnych systemów nawigacji satelitarnej (GNSS), takich jak amerykański GPS, europejski Galileo, rosyjski GLONASS czy chiński BeiDou, z których wszystkie opierają się na tej samej zasadzie: wyposażony w odpowiednie urządzenie użytkownik w dowolnym miejscu na planecie może określić swoją pozycję i prędkość oraz wyznaczyć czas (PVT) na podstawie pomiarów odległości dzielących go od czterech lub więcej takich satelitów, których pozycje są znane.

Kilka przykładów problemów i sposobów ich rozwiązywania 

Określanie pozycji

Głównym celem jest umożliwienie urządzeniu użytkownika określenia jego pozycji i prędkości oraz wyznaczenia czasu (PVT) przy użyciu sygnałów GNSS i/lub poprzez ich zestawianie z informacjami pochodzącymi z innych czujników, takich jak barometry, magnetometry, odometry, czujniki inercyjne czy czujniki optyczne. Stosowane w tym celu metody to głównie liniowe i nieliniowe metody optymalizacji, takie jak metody najmniejszych kwadratów, metody Gaussa-Newtona, filtry Kalmana. 
Niektóre aplikacje o wysokich wymaganiach w zakresie dokładności (takie jak pojazdy autonomiczne) wymagają tak zwanego całkowitego rozwiązywania nieoznaczoności, problemu optymalizacji na siatkach punktów o współrzędnych całkowitych.

Wyznaczanie orbity

Aby obliczyć PVT, użytkownik musi przez cały czas, w każdym momencie, znać pozycję i czas satelitów tak dokładnie, jak jest to możliwe. Każdy system GNSS rozmieszcza sieć stacji naziemnych, których obserwacje zapewniają niezwykle dokładne szacowanie orbit oraz zegarów. Problem ten można rozumieć jako „odwrotne PVT”, w którym pozycja, prędkość i czas każdego satelity są obliczane przy użyciu tych samych pomiarów odległości oraz znanych pozycji i zegarów stacji naziemnych. Pomimo że stosowane metody są podobne do tych wykorzystywanych w obliczeniach PVT, wymagania dotyczące dokładności wprowadzają większą złożoność, zwłaszcza w modelach zachodzących zjawisk fizycznych.

Integralność rozwiązania

Coraz częściej społeczności użytkowników z różnych obszarów (lotnictwo, pojazdy autonomiczne, transport kolejowy i morski) wymagają wiarygodnego oszacowania jakości (integralności) ich rozwiązania PVT. Wymaga to dogłębnej znajomości oraz wykorzystania technik, koncepcji i modeli statystycznych. Szczególnie częste jest zastosowanie technik wnioskowania bayesowskiego, przy użyciu różnych modeli populacji (rozkład normalny, rozkład t Studenta, rozkład Beta...), w zależności od konkretnego problemu.
Wszystkie trzy wspomniane problemy to tylko niektóre z przykładów, stanowiące niewielką część tych, które są brane pod uwagę w kontekście nawigacji. 

Profil matematyka

Teraz zadajemy sobie pytanie, jaki jest profil zespołu, który rozwiązuje te problemy, i jakich narzędzi używa on do wykonywania swojej pracy. 
Istnieją starsze profile, matematycy lub inne profile z zaawansowaną wiedzą matematyczną (fizycy i inżynierowie), z 10–20-letnim doświadczeniem w zakresie nawigacji. To właśnie oni są twórcami rozwiązań: to oni dogłębnie znają problemy, a także dysponują niezbędnym zapleczem do przedstawienia kierunków ich rozwiązania. Oczywiście młodzi matematycy, których ostatnio nie brakuje (na szczęście!), wnoszą powiew świeżości i proponują całkiem nowe podejście do rozwiązań. 
Jeśli chodzi o narzędzia: najważniejsze z nich to papier i długopis marki BIC. Mogę za to ręczyć. Przy kilku okazjach widziałam liczne stosy dokumentów z wieloma wzorami niektórych z moich kolegów. Stałym towarzyszem podróży, oprócz długopisu, jest język programowania Matlab, używany do łatwego przeprowadzania symulacji na bazie tego, co zostało już zademonstrowane na papierze, lub do przewidywania możliwych rozwiązań. Nie mniej ważny jest zespół programistów, któremu udaje się przekształcić pomysły w moduły oprogramowania, jakie można zintegrować z systemami nawigacji.          

 
Wnioski 

W poprzednich akapitach wymieniliśmy niektóre z problemów, jakie rozwiązujemy w obszarze nawigacji w GMV, wraz z metodami lub dziedzinami matematyki, które są niezbędne do ich rozwiązania, oraz profilem zespołu, który je wykonuje. Chciałabym podkreślić, że większość rozwiązań jest tworzona wewnętrznie i nie opiera się jedynie na znanych artykułach czy pracach naukowych, ale wnosi też nowe pomysły. Każdy algorytm stojący za dostarczanymi przez nas rozwiązaniami niesie z sobą dodatkowy element pomysłowości zespołu zaangażowanego w jego projektowanie, co nie byłoby możliwe bez istnienia poważnego, solidnego zaplecza matematycznego. 

Pragnę również zwrócić uwagę na fakt, że w hiszpańskich firmach istnieje dziś zapotrzebowanie na tzw. głęboką matematykę, nie tylko do rozwiązywania problemów w świecie sztucznej inteligencji, ale także w celu znalezienia rozwiązań dla bardzo aktualnych problemów technologicznych, takich jak te, które omówiliśmy w poprzednich akapitach. 

Zachęcam wszystkich zainteresowanych czerpaniem przyjemności z matematyki przez całe swoje życie zawodowe do szukania tego typu miejsca w firmie, gdzie będą oni mogli wnieść tę niezwykłą wartość. 

Uwagi: chciałabym podziękować moim kolegom – Miguel Azaola, Pedro Navarro i Esther Sardón – za ich wkład w powstanie tego artykułu.

Autor(ka): Daciana Bochis